2y+y^2-6=0 шешу

$$2 y + y ^ { 2 } - 6 = 0$$

y мәнін табыңыз (complex solution)

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1.645751311$$

$$y=-\left(\sqrt{7}+1\right)\approx -3.645751311$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

4 санын 24 санына қосу.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

28 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2\sqrt{7} санына қосу.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{7} санын 2 санына бөліңіз.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{7} мәнінен -2 мәнін алу.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{7} санын 2 санына бөліңіз.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Теңдеудің екі жағына да 6 санын қосыңыз.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

-6 мәнінен 0 мәнін алу.

$$y^{2}+2y=6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

6 санын 1 санына қосу.

$$y^{2}+2y+1=7$$

y^{2}+2y+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Қысқартыңыз.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

y мәнін табыңыз

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1.645751311$$

$$y=-\sqrt{7}-1\approx -3.645751311$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

4 санын 24 санына қосу.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

28 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2\sqrt{7} санына қосу.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{7} санын 2 санына бөліңіз.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{7} мәнінен -2 мәнін алу.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{7} санын 2 санына бөліңіз.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Теңдеудің екі жағына да 6 санын қосыңыз.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

-6 мәнінен 0 мәнін алу.

$$y^{2}+2y=6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

6 санын 1 санына қосу.

$$y^{2}+2y+1=7$$

y^{2}+2y+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Қысқартыңыз.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$