2x-1=1/x шешу

$$2 x - 1 = \frac { 1 } { x }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$2xx+x\left(-1\right)=1$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$2x^{2}+x\left(-1\right)=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+x\left(-1\right)-1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

1 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 2}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±3}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±3}{4} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 3 санына қосу.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±3}{4} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$2xx+x\left(-1\right)=1$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$2x^{2}+x\left(-1\right)=1$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-x=1$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне \frac{1}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{4} санын қосыңыз.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$