2x-7/x+3=7 шешу

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -3 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x+3 мәніне көбейтіңіз.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

2x мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

7 мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Екі жағынан да 7x мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

6x және -7x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Екі жағынан да 21 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

-28 мәнін алу үшін, -7 мәнінен 21 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}-x-28=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -28 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -28 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

1 санын 224 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

225 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1±15}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±15}{4} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 15 санына қосу.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±15}{4} теңдеуін шешіңіз. 15 мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=-\frac{14}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-14}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -3 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x+3 мәніне көбейтіңіз.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

2x мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

7 мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Екі жағынан да 7x мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

6x және -7x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Екі жағына 7 қосу.

$$2x^{2}-x=21+7$$

28 мәнін алу үшін, 21 және 7 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}-x=28$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

28 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

14 санын \frac{1}{16} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{4} санын қосыңыз.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$