2x(x-5)+3x=10(1/2-x) шешу

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2x мәнін x-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

-10x және 3x мәндерін қоссаңыз, -7x мәні шығады.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

10 мәнін \frac{1}{2}-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

\frac{10}{2} шығару үшін, 10 және \frac{1}{2} сандарын көбейтіңіз.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

5 нәтижесін алу үшін, 10 мәнін 2 мәніне бөліңіз.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

Екі жағына 10x қосу.

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

-7x және 10x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және -5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

9 санын 40 санына қосу.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±7}{4} теңдеуін шешіңіз. -3 санын 7 санына қосу.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±7}{4} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен -3 мәнін алу.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-10}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2x мәнін x-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

-10x және 3x мәндерін қоссаңыз, -7x мәні шығады.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

10 мәнін \frac{1}{2}-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

\frac{10}{2} шығару үшін, 10 және \frac{1}{2} сандарын көбейтіңіз.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

5 нәтижесін алу үшін, 10 мәнін 2 мәніне бөліңіз.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Екі жағына 10x қосу.

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

-7x және 10x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$2x^{2}+3x=5$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{3}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{2} бөлшегіне \frac{9}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$