2x(x+4)=1 шешу

$$2 x ( x + 4 ) = 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx 0.121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx -4.121320344$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2x мәнін x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+8x=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+8x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 8 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2\times 2}$$

64 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{-8±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

72 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 6\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-8}{4}$$

-8+6\sqrt{2} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} теңдеуін шешіңіз. 6\sqrt{2} мәнінен -8 мәнін алу.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-8}{4}$$

-8-6\sqrt{2} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2x мәнін x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+8x=1$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{1}{2}$$

8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+4x=\frac{1}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{1}{2}+2^{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{2}+4$$

\frac{1}{2} санын 4 санына қосу.

$$x^{2}+4x+4=\frac{9}{2}$$

x^{2}+4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+2=\frac{3\sqrt{2}}{2} x+2=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$