2x(5-x)=x^2+3 шешу

$$2 x ( 5 - x ) = x ^ { 2 } + 3$$

x мәнін табыңыз

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

2x мәнін 5-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$10x-2x^{2}=x^{2}+3$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$10x-2x^{2}-x^{2}=3$$

-2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, -3x^{2} мәні шығады.

$$10x-3x^{2}=3$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$10x-3x^{2}-3=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-3x^{2}+10x-3=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -3x^{2}+ax+bx-3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=10 ab=-3\left(-3\right)=9$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 9 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,9 3,3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+9=10 3+3=6$$

Шешім — бұл 10 қосындысын беретін жұп.

$$a=9 b=1$$

-3x^{2}+10x-3 мәнін \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(x-3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(x-3\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+3\right)\left(3x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+3=0 және 3x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=3 x=\frac{1}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2x мәнін 5-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$10x-2x^{2}=x^{2}+3$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$10x-2x^{2}-x^{2}=3$$

-2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, -3x^{2} мәні шығады.

$$10x-3x^{2}=3$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$10x-3x^{2}-3=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-3x^{2}+10x-3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, 10 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\left(-3\right)}$$

100 санын -36 санына қосу.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±8}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±8}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-10±8}{-6} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 8 санына қосу.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{-6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-10±8}{-6} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен -10 мәнін алу.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 санын -6 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{3} x=3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2x мәнін 5-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$10x-2x^{2}=x^{2}+3$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$10x-2x^{2}-x^{2}=3$$

-2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, -3x^{2} мәні шығады.

$$10x-3x^{2}=3$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-3x^{2}+10x=3$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}+10x}{-3}=\frac{3}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{10}{-3}x=\frac{3}{-3}$$

10 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{3}{-3}$$

3 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{10}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-1+\frac{25}{9}$$

-1 санын \frac{25}{9} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{16}{9}$$

x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{4}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{3} санын қосыңыз.

$$x=3 x=\frac{1}{3}$$