2x(2x+5)=(x-1)(2x+5) шешу

$$2 x ( 2 x + 5 ) = ( x - 1 ) ( 2 x + 5 )$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2x мәнін 2x+5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+10x=\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

x-1 мәнін 2x+5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$4x^{2}+10x=2x^{2}+3x-5$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+10x-2x^{2}=3x-5$$

4x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}+10x=3x-5$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+10x-3x=-5$$

10x және -3x мәндерін қоссаңыз, 7x мәні шығады.

$$2x^{2}+7x=-5$$

Екі жағына 5 қосу.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 7 санын b мәніне және 5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

49 санын -40 санына қосу.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-7±3}{4} теңдеуін шешіңіз. -7 санын 3 санына қосу.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-7±3}{4} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен -7 мәнін алу.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-10}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2x мәнін 2x+5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+10x=\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

x-1 мәнін 2x+5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$4x^{2}+10x=2x^{2}+3x-5$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+10x-2x^{2}=3x-5$$

4x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}+10x=3x-5$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+10x-3x=-5$$

10x және -3x мәндерін қоссаңыз, 7x мәні шығады.

$$2x^{2}+7x=-5$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{5}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{7}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{7}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{7}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{7}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{5}{2} бөлшегіне \frac{49}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}$$

x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$