2x(1-x)+1-x<0 шешу

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2x мәнін 1-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

2x және -x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x-2x^{2}+1<0$$

x-2x^{2}+1 өрнегінде жоғары дәрежелі коэффицент оң болуы үшін, теңсіздікті -1 мәніне көбейтіңіз. -1 теріс болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгереді.

$$-x+2x^{2}-1>0$$

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 2 мәнін a мәніне, -1 мәнін b мәніне және -1 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{1±3}{4}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Оң болатын көбейтінді үшін, x-1 және x+\frac{1}{2} мәндерінің екеуі де теріс немесе оң болуы керек. x-1 және x+\frac{1}{2} мәндерінің екеуі де теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

x-1 және x+\frac{1}{2} мәндерінің екеуі де оң болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x>1.

$$x>1$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$