2x^2-x-36=0 шешу

$$2 x ^ { 2 } - x - 36 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-4$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2x^{2}+ax+bx-36 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -72 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=8$$

2x^{2}-x-36 мәнін \left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-9 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-9\right)\left(x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x-9=0 және x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -36 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

1 санын 288 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 2}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±17}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1±17}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±17}{4} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 17 санына қосу.

$$x=\frac{18}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{18}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{9}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±17}{4} теңдеуін шешіңіз. 17 мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Теңдеудің екі жағына да 36 санын қосыңыз.

$$2x^{2}-x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

-36 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}-x=-\left(-36\right)$$

-36 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2x^{2}-x=36$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{36}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

36 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=18$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

18 санын \frac{1}{16} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$