2x^2-x-1<0 шешу

$$2 x ^ { 2 } - x - 1 < 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2x^{2}-x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 2 мәнін a мәніне, -1 мәнін b мәніне және -1 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{1±3}{4}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)<0$$

Теріс болатын көбейтінді үшін, x-1 және x+\frac{1}{2} мәндерінің бірі оң, екіншісі теріс болуы керек. x-1 мәні оң, ал x+\frac{1}{2} мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-1>0 x+\frac{1}{2}<0$$

Бұл – кез келген x үшін жалған мән.

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{1}{2} мәні оң, ал x-1 мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\in \left(-\frac{1}{2},1\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$