2x^2-90x-675=0 шешу

$$2 x ^ { 2 } - 90 x - 675 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{15 \sqrt{15} + 45}{2} \approx 51.547375097$$

$$x=\frac{45-15\sqrt{15}}{2}\approx -6.547375097$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-90x-675=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -90 санын b мәніне және -675 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-675\right)}}{2\times 2}$$

-90 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-675\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-675\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -675 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+5400}}{2\times 2}$$

8100 санын 5400 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{13500}}{2\times 2}$$

13500 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{15}}{2\times 2}$$

-90 санына қарама-қарсы сан 90 мәніне тең.

$$x=\frac{90±30\sqrt{15}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{90±30\sqrt{15}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{90±30\sqrt{15}}{4} теңдеуін шешіңіз. 90 санын 30\sqrt{15} санына қосу.

$$x=\frac{30\sqrt{15}+90}{4}$$

90+30\sqrt{15} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{15\sqrt{15}+45}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{90±30\sqrt{15}}{4} теңдеуін шешіңіз. 30\sqrt{15} мәнінен 90 мәнін алу.

$$x=\frac{90-30\sqrt{15}}{4}$$

90-30\sqrt{15} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{45-15\sqrt{15}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{15\sqrt{15}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{15}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-90x-675=0$$

Теңдеудің екі жағына да 675 санын қосыңыз.

$$2x^{2}-90x-675-\left(-675\right)=-\left(-675\right)$$

-675 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}-90x=-\left(-675\right)$$

-675 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2x^{2}-90x=675$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{675}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{675}{2}$$

-90 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-45x=\frac{675}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -45 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{45}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{45}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{675}{2}+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{45}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{675}{2}+\frac{2025}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{675}{2} бөлшегіне \frac{2025}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{3375}{4}$$

x^{2}-45x+\frac{2025}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{3375}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3375}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{15}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{15}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{45}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{15\sqrt{15}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{15}}{2}$$