2x^2-9x=-4 шешу

$$2 x ^ { 2 } - 9 x = - 4$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=4$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағына 4 қосу.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2x^{2}+ax+bx+4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 8 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-8 -2,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Шешім — бұл -9 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=-1$$

2x^{2}-9x+4 мәнін \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-4=0 және 2x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-9x=-4$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$2x^{2}-9x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

-4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}-9x-\left(-4\right)=0$$

-4 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -9 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

81 санын -32 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

-9 санына қарама-қарсы сан 9 мәніне тең.

$$x=\frac{9±7}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{9±7}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{9±7}{4} теңдеуін шешіңіз. 9 санын 7 санына қосу.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{9±7}{4} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен 9 мәнін алу.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-9x=-4$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}$$

-4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{9}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

-2 санын \frac{81}{16} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{4} санын қосыңыз.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$