2x^2-9x+18=0 шешу

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 18 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{9+3\sqrt{7}i}{4}\approx 2.25+1.984313483i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+9}{4}\approx 2.25-1.984313483i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-9x+18=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -9 санын b мәніне және 18 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 18}}{2\times 2}$$

-8 санын 18 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-144}}{2\times 2}$$

81 санын -144 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-63}}{2\times 2}$$

-63 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

-9 санына қарама-қарсы сан 9 мәніне тең.

$$x=\frac{9±3\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{9±3\sqrt{7}i}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{9±3\sqrt{7}i}{4} теңдеуін шешіңіз. 9 санын 3i\sqrt{7} санына қосу.

$$x=\frac{9+3\sqrt{7}i}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{9±3\sqrt{7}i}{4} теңдеуін шешіңіз. 3i\sqrt{7} мәнінен 9 мәнін алу.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+9}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{9+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+9}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-9x+18=0$$

Теңдеудің екі жағынан 18 санын алып тастаңыз.

$$2x^{2}-9x+18-18=-18$$

18 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}-9x=-18$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{18}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{18}{2}$$

-18 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-9$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{9}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-9+\frac{81}{16}$$

-9 санын \frac{81}{16} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{63}{16}$$

x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{9+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+9}{4}$$