2x^2-8x-24= шешу

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 =$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Шешім қадамдары

2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2\left(x^{2}-4x-12\right)$$

x^{2}-4x-12 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Шешім — бұл -4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=2$$

x^{2}-4x-12 мәнін \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

64 санын 192 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±16}{4} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 16 санына қосу.

$$x=\frac{24}{4}$$

24 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=6$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±16}{4} теңдеуін шешіңіз. 16 мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 6 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -2 санын қойыңыз.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Есептеу

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$