2x^2-8x-223=0 шешу

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 223 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx 12.74709263$$

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx -8.74709263$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және -223 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -223 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1784}}{2\times 2}$$

64 санын 1784 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1848}}{2\times 2}$$

1848 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 2\sqrt{462} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{462}+8}{4}$$

8+2\sqrt{462} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{462} мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=\frac{8-2\sqrt{462}}{4}$$

8-2\sqrt{462} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Теңдеудің екі жағына да 223 санын қосыңыз.

$$2x^{2}-8x-223-\left(-223\right)=-\left(-223\right)$$

-223 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}-8x=-\left(-223\right)$$

-223 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2x^{2}-8x=223$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{223}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{223}{2}$$

-8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=\frac{223}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{223}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=\frac{223}{2}+4$$

\frac{223}{2} санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=\frac{231}{2}$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{231}{2}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{231}{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=\frac{\sqrt{462}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{462}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$