2x^2-7x-2=4x+5 шешу

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6.076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0.576033674$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

-7x және -4x мәндерін қоссаңыз, -11x мәні шығады.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

-7 мәнін алу үшін, -2 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -11 санын b мәніне және -7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-11 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

121 санын 56 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

-11 санына қарама-қарсы сан 11 мәніне тең.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} теңдеуін шешіңіз. 11 санын \sqrt{177} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{177} мәнінен 11 мәнін алу.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

-7x және -4x мәндерін қоссаңыз, -11x мәні шығады.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Екі жағына 2 қосу.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

7 мәнін алу үшін, 5 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}-11x=7$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{11}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{11}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{11}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{11}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{7}{2} бөлшегіне \frac{121}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{11}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$