2x^2-60x-3600=0 шешу

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-30$$

$$x=60$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-1800 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -1800 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Шешім — бұл -30 қосындысын беретін жұп.

$$a=-60 b=30$$

x^{2}-30x-1800 мәнін \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 30 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-60 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-60=0 және x+30=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=60 x=-30$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -60 санын b мәніне және -3600 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-60 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -3600 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

3600 санын 28800 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

32400 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

-60 санына қарама-қарсы сан 60 мәніне тең.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{60±180}{4} теңдеуін шешіңіз. 60 санын 180 санына қосу.

$$x=\frac{240}{4}$$

240 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=60$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{60±180}{4} теңдеуін шешіңіз. 180 мәнінен 60 мәнін алу.

$$x=-\frac{120}{4}$$

-120 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-30$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=60 x=-30$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Теңдеудің екі жағына да 3600 санын қосыңыз.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

-3600 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

-3600 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2x^{2}-60x=3600$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

-60 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

3600 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-30x=1800$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -30 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -15 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -15 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

-15 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

1800 санын 225 санына қосу.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

x^{2}-30x+225 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Қысқартыңыз.

$$x-15=45 x-15=-45$$

Теңдеудің екі жағына да 15 санын қосыңыз.

$$x=60 x=-30$$