2x^2-6x-80= шешу

$$2 x ^ { 2 } - 6 x - 80 =$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Шешім қадамдары

2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2\left(x^{2}-3x-40\right)$$

x^{2}-3x-40 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-40 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -40 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Шешім — бұл -3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=5$$

x^{2}-3x-40 мәнін \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-8 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2x^{2}-6x-80=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -80 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2\times 2}$$

36 санын 640 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

676 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2\times 2}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$x=\frac{6±26}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{6±26}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{6±26}{4} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 26 санына қосу.

$$x=\frac{32}{4}$$

32 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=8$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{6±26}{4} теңдеуін шешіңіз. 26 мәнінен 6 мәнін алу.

$$x=-\frac{20}{4}$$

-20 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-5$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 8 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -5 санын қойыңыз.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Есептеу

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$