2x^2-5000x+9000=0 шешу

$$2 x ^ { 2 } - 5000 x + 9000 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=20\sqrt{3895}+1250\approx 2498.19870213$$

$$x=1250-20\sqrt{3895}\approx 1.80129787$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-5000x+9000=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -5000 санын b мәніне және 9000 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{\left(-5000\right)^{2}-4\times 2\times 9000}}{2\times 2}$$

-5000 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-4\times 2\times 9000}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-8\times 9000}}{2\times 2}$$

-8 санын 9000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-72000}}{2\times 2}$$

25000000 санын -72000 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{24928000}}{2\times 2}$$

24928000 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±80\sqrt{3895}}{2\times 2}$$

-5000 санына қарама-қарсы сан 5000 мәніне тең.

$$x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{4} теңдеуін шешіңіз. 5000 санын 80\sqrt{3895} санына қосу.

$$x=\frac{80\sqrt{3895}+5000}{4}$$

5000+80\sqrt{3895} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=20\sqrt{3895}+1250$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{4} теңдеуін шешіңіз. 80\sqrt{3895} мәнінен 5000 мәнін алу.

$$x=\frac{5000-80\sqrt{3895}}{4}$$

5000-80\sqrt{3895} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=1250-20\sqrt{3895}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=20\sqrt{3895}+1250 x=1250-20\sqrt{3895}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-5000x+9000=0$$

Теңдеудің екі жағынан 9000 санын алып тастаңыз.

$$2x^{2}-5000x+9000-9000=-9000$$

9000 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}-5000x=-9000$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-5000x}{2}=-\frac{9000}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{5000}{2}\right)x=-\frac{9000}{2}$$

-5000 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2500x=-\frac{9000}{2}$$

-9000 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2500x=-4500$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2500 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1250 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1250 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2500x+\left(-1250\right)^{2}=-4500+\left(-1250\right)^{2}$$

-1250 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-2500x+1562500=-4500+1562500$$

-4500 санын 1562500 санына қосу.

$$x^{2}-2500x+1562500=1558000$$

x^{2}-2500x+1562500 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1250\right)^{2}=1558000$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1250\right)^{2}}=\sqrt{1558000}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1250=20\sqrt{3895} x-1250=-20\sqrt{3895}$$

Теңдеудің екі жағына да 1250 санын қосыңыз.

$$x=20\sqrt{3895}+1250 x=1250-20\sqrt{3895}$$