2x^2-5x+2xsqrt{x^2-5x+6}=3 шешу

$$2 x ^ { 2 } - 5 x + 2 x \sqrt { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } = 3$$

x мәнін табыңыз

$$x=3$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан 2x^{2}-5x санын алып тастаңыз.

$$2x\sqrt{x^{2}-5x+6}=3-\left(2x^{2}-5x\right)$$

2x^{2}-5x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$2x\sqrt{x^{2}-5x+6}=3-2x^{2}+5x$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(2x\sqrt{x^{2}-5x+6}\right)^{2}=\left(3-2x^{2}+5x\right)^{2}$$

"\left(2x\sqrt{x^{2}-5x+6}\right)^{2}" жаю.

$$2^{2}x^{2}\left(\sqrt{x^{2}-5x+6}\right)^{2}=\left(3-2x^{2}+5x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$4x^{2}\left(\sqrt{x^{2}-5x+6}\right)^{2}=\left(3-2x^{2}+5x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x^{2}-5x+6} мәнін есептеп, x^{2}-5x+6 мәнін алыңыз.

$$4x^{2}\left(x^{2}-5x+6\right)=\left(3-2x^{2}+5x\right)^{2}$$

4x^{2} мәнін x^{2}-5x+6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{4}-20x^{3}+24x^{2}=\left(3-2x^{2}+5x\right)^{2}$$

3-2x^{2}+5x санының квадратын шығарыңыз.

$$4x^{4}-20x^{3}+24x^{2}=4x^{4}-20x^{3}+13x^{2}+30x+9$$

Екі жағынан да 4x^{4} мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{4}-20x^{3}+24x^{2}-4x^{4}=-20x^{3}+13x^{2}+30x+9$$

4x^{4} және -4x^{4} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-20x^{3}+24x^{2}=-20x^{3}+13x^{2}+30x+9$$

Екі жағына 20x^{3} қосу.

$$-20x^{3}+24x^{2}+20x^{3}=13x^{2}+30x+9$$

-20x^{3} және 20x^{3} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$24x^{2}=13x^{2}+30x+9$$

Екі жағынан да 13x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$24x^{2}-13x^{2}=30x+9$$

24x^{2} және -13x^{2} мәндерін қоссаңыз, 11x^{2} мәні шығады.

$$11x^{2}=30x+9$$

Екі жағынан да 30x мәнін қысқартыңыз.

$$11x^{2}-30x=9$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз.

$$11x^{2}-30x-9=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 11x^{2}+ax+bx-9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-30 ab=11\left(-9\right)=-99$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -99 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-99 3,-33 9,-11$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-99=-98 3-33=-30 9-11=-2$$

Шешім — бұл -30 қосындысын беретін жұп.

$$a=-33 b=3$$

11x^{2}-30x-9 мәнін \left(11x^{2}-33x\right)+\left(3x-9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(11x^{2}-33x\right)+\left(3x-9\right)$$

Бірінші топтағы 11x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$11x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(11x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-3=0 және 11x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=3 x=-\frac{3}{11}$$

2x^{2}-5x+2x\sqrt{x^{2}-5x+6}=3 теңдеуінде x мәнін 3 мәніне ауыстырыңыз.

$$2\times 3^{2}-5\times 3+2\times 3\sqrt{3^{2}-5\times 3+6}=3$$

Қысқартыңыз. x=3 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$3=3$$

2x^{2}-5x+2x\sqrt{x^{2}-5x+6}=3 теңдеуінде x мәнін -\frac{3}{11} мәніне ауыстырыңыз.

$$2\left(-\frac{3}{11}\right)^{2}-5\left(-\frac{3}{11}\right)+2\left(-\frac{3}{11}\right)\sqrt{\left(-\frac{3}{11}\right)^{2}-5\left(-\frac{3}{11}\right)+6}=3$$

Қысқартыңыз. x=-\frac{3}{11} мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$\frac{3}{121}=3$$

2x\sqrt{x^{2}-5x+6}=3+5x-2x^{2} теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=3$$