Көбейткіштерге жіктеу
\left(x-13\right)\left(2x-17\right)
Есептеу
\left(x-13\right)\left(2x-17\right)
Граф
Ортақ пайдалану
Алмасу буферіне көшірілген
a+b=-43 ab=2\times 221=442
Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 2x^{2}+ax+bx+221 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.
-1,-442 -2,-221 -13,-34 -17,-26
ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 442 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.
-1-442=-443 -2-221=-223 -13-34=-47 -17-26=-43
Әр жұптың қосындысын есептеңіз.
a=-26 b=-17
Шешім — бұл -43 қосындысын беретін жұп.
\left(2x^{2}-26x\right)+\left(-17x+221\right)
2x^{2}-43x+221 мәнін \left(2x^{2}-26x\right)+\left(-17x+221\right) ретінде қайта жазыңыз.
2x\left(x-13\right)-17\left(x-13\right)
Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -17 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.
\left(x-13\right)\left(2x-17\right)
Үлестіру сипаты арқылы x-13 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.
2x^{2}-43x+221=0
Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.
x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 2\times 221}}{2\times 2}
Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.
x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 2\times 221}}{2\times 2}
-43 санының квадратын шығарыңыз.
x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-8\times 221}}{2\times 2}
-4 санын 2 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-1768}}{2\times 2}
-8 санын 221 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}
1849 санын -1768 санына қосу.
x=\frac{-\left(-43\right)±9}{2\times 2}
81 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.
x=\frac{43±9}{2\times 2}
-43 санына қарама-қарсы сан 43 мәніне тең.
x=\frac{43±9}{4}
2 санын 2 санына көбейтіңіз.
x=\frac{52}{4}
Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{43±9}{4} теңдеуін шешіңіз. 43 санын 9 санына қосу.
x=13
52 санын 4 санына бөліңіз.
x=\frac{34}{4}
Енді ± минус болған кездегі x=\frac{43±9}{4} теңдеуін шешіңіз. 9 мәнінен 43 мәнін алу.
x=\frac{17}{2}
2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{34}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.
2x^{2}-43x+221=2\left(x-13\right)\left(x-\frac{17}{2}\right)
Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 13 санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{17}{2} санын қойыңыз.
2x^{2}-43x+221=2\left(x-13\right)\times \frac{2x-17}{2}
Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{17}{2} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.
2x^{2}-43x+221=\left(x-13\right)\left(2x-17\right)
2 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.
Мысалдар
Төрттік теңдеу
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызықтық теңдеу
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бір мезгілде теңдеу
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Біріктіру
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Шектер
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}