2x^2-4x+3=2(x-p)^2+q шешу

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 2 ( x - p ) ^ { 2 } + q$$

q мәнін табыңыз

$$q=4px-4x-2p^{2}+3$$

Шешім қадамдары

\left(x-p\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}-4x+3=2\left(x^{2}-2xp+p^{2}\right)+q$$

2 мәнін x^{2}-2xp+p^{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}-4x+3=2x^{2}-4xp+2p^{2}+q$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$2x^{2}-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3-2x^{2}$$

2x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-4xp+2p^{2}+q=-4x+3$$

Екі жағына 4xp қосу.

$$2p^{2}+q=-4x+3+4xp$$

Екі жағынан да 2p^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$q=-4x+3+4xp-2p^{2}$$

p мәнін табыңыз (complex solution)

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

p мәнін табыңыз

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x\text{, }q\leq 2x^{2}-4x+3$$