2x^2-3x-5=0 шешу

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 5 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2x^{2}+ax+bx-5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -10 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-10 2,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Шешім — бұл -3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=2$$

2x^{2}-3x-5 мәнін \left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right)$$

2x^{2}-5x өрнегіндегі x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x-5=0 және x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және -5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

9 санын 40 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±7}{4} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 7 санына қосу.

$$x=\frac{10}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{10}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{5}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±7}{4} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен 3 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$2x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

-5 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2x^{2}-3x=5$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{2} бөлшегіне \frac{9}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$