2x^2-28x+98=0 шешу

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 98 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=7$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+49 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 49 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-49 -7,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Шешім — бұл -14 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=-7$$

x^{2}-14x+49 мәнін \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, x-7=0 теңдігін шешіңіз.

$$x=7$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -28 санын b мәніне және 98 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

-28 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 98}}{2\times 2}$$

-8 санын 98 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 2}$$

784 санын -784 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{-28}{2\times 2}$$

-28 санына қарама-қарсы сан 28 мәніне тең.

$$x=\frac{28}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{28}{4}$$

28 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=7$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Теңдеудің екі жағынан 98 санын алып тастаңыз.

$$2x^{2}-28x+98-98=-98$$

98 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}-28x=-98$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{98}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{98}{2}$$

-28 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-14x=-\frac{98}{2}$$

-98 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-14x=-49$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -14 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -7 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -7 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

-49 санын 49 санына қосу.

$$x^{2}-14x+49=0$$

x^{2}-14x+49 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x-7=0 x-7=0$$

Теңдеудің екі жағына да 7 санын қосыңыз.

$$x=7 x=7$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=7$$