2x^2-28x+171=0 шешу

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6.041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6.041522987i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -28 санын b мәніне және 171 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

-28 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

-8 санын 171 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

784 санын -1368 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

-584 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

-28 санына қарама-қарсы сан 28 мәніне тең.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} теңдеуін шешіңіз. 28 санын 2i\sqrt{146} санына қосу.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

28+2i\sqrt{146} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{146} мәнінен 28 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

28-2i\sqrt{146} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Теңдеудің екі жағынан 171 санын алып тастаңыз.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

171 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}-28x=-171$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

-28 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -14 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -7 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -7 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

-\frac{171}{2} санын 49 санына қосу.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

x^{2}-14x+49 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да 7 санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$