2x^2-24x+54=0 шешу

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 54 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=3$$

$$x=9$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+27 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 27 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-27 -3,-9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Шешім — бұл -12 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=-3$$

x^{2}-12x+27 мәнін \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-9 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-9=0 және x-3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=9 x=3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -24 санын b мәніне және 54 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

-24 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 54}}{2\times 2}$$

-8 санын 54 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 2}$$

576 санын -432 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

144 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 2}$$

-24 санына қарама-қарсы сан 24 мәніне тең.

$$x=\frac{24±12}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{24±12}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{24±12}{4} теңдеуін шешіңіз. 24 санын 12 санына қосу.

$$x=\frac{36}{4}$$

36 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=9$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{24±12}{4} теңдеуін шешіңіз. 12 мәнінен 24 мәнін алу.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=9 x=3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

Теңдеудің екі жағынан 54 санын алып тастаңыз.

$$2x^{2}-24x+54-54=-54$$

54 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}-24x=-54$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{54}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{54}{2}$$

-24 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-12x=-\frac{54}{2}$$

-54 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-12x=-27$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -12 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -6 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -6 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

-27 санын 36 санына қосу.

$$x^{2}-12x+36=9$$

x^{2}-12x+36 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Қысқартыңыз.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Теңдеудің екі жағына да 6 санын қосыңыз.

$$x=9 x=3$$