2x^2-24x+25x-300=0 шешу

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 25 x - 300 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{25}{2} = -12\frac{1}{2} = -12.5$$

$$x=12$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

-24x және 25x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$2x^{2}+x-300=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2x^{2}+ax+bx-300 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=2\left(-300\right)=-600$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -600 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-24 b=25$$

2x^{2}+x-300 мәнін \left(2x^{2}-24x\right)+\left(25x-300\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-24x\right)+\left(25x-300\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 25 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(x-12\right)+25\left(x-12\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-12 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-12\right)\left(2x+25\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-12=0 және 2x+25=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=12 x=-\frac{25}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

-24x және 25x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$2x^{2}+x-300=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -300 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -300 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2400}}{2\times 2}$$

1 санын 2400 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{2401}}{2\times 2}$$

2401 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±49}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±49}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±49}{4} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 49 санына қосу.

$$x=\frac{48}{4}$$

48 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=12$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±49}{4} теңдеуін шешіңіз. 49 мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=-\frac{50}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-50}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{25}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=12 x=-\frac{25}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

-24x және 25x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$2x^{2}+x-300=0$$

Екі жағына 300 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$2x^{2}+x=300$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{300}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{300}{2}$$

300 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=150$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=150+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=150+\frac{1}{16}$$

150 санын \frac{1}{16} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{2401}{16}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{2401}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{49}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=12 x=-\frac{25}{2}$$