2x^2-2x-4=0 шешу

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 4 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x-2=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-2 b=1$$

x^{2}-x-2 мәнін \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

x^{2}-2x өрнегіндегі x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-2=0 және x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=2 x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және -4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

4 санын 32 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

36 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 2}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±6}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2±6}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±6}{4} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 6 санына қосу.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±6}{4} теңдеуін шешіңіз. 6 мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2 x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$2x^{2}-2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}-2x=-\left(-4\right)$$

-4 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2x^{2}-2x=4$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{4}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{4}{2}$$

-2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=\frac{4}{2}$$

4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$x=2 x=-1$$