2x^2-2x-12=28 шешу

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12 = 28$$

x мәнін табыңыз

$$x=-4$$

$$x=5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 28 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

-40 мәнін алу үшін, -12 мәнінен 28 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x-20=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-20 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -20 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=4$$

x^{2}-x-20 мәнін \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-5=0 және x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=5 x=-4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Теңдеудің екі жағынан 28 санын алып тастаңыз.

$$2x^{2}-2x-12-28=28-28$$

28 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

28 мәнінен -12 мәнін алу.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және -40 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -40 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}$$

4 санын 320 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

324 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±18}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2±18}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±18}{4} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 18 санына қосу.

$$x=\frac{20}{4}$$

20 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±18}{4} теңдеуін шешіңіз. 18 мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=5 x=-4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Теңдеудің екі жағына да 12 санын қосыңыз.

$$2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=28-\left(-12\right)$$

-12 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}-2x=28-\left(-12\right)$$

-12 мәнінен 28 мәнін алу.

$$2x^{2}-2x=40$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}$$

-2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=\frac{40}{2}$$

40 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=20$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

20 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$x=5 x=-4$$