2x^2-2x+15=0 шешу

$$2 x ^ { 2 } - 2 x + 15 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}\approx 0.5+2.692582404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2}\approx 0.5-2.692582404i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-2x+15=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және 15 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\times 15}}{2\times 2}$$

-8 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-120}}{2\times 2}$$

4 санын -120 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-116}}{2\times 2}$$

-116 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{29}i}{2\times 2}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}i}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}i}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{29}i}{4} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 2i\sqrt{29} санына қосу.

$$x=\frac{2+2\sqrt{29}i}{4}$$

2+2i\sqrt{29} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{29}i}{4} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{29} мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{29}i+2}{4}$$

2-2i\sqrt{29} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2} x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-2x+15=0$$

Теңдеудің екі жағынан 15 санын алып тастаңыз.

$$2x^{2}-2x+15-15=-15$$

15 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}-2x=-15$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=-\frac{15}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=-\frac{15}{2}$$

-2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=-\frac{15}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{15}{2}+\frac{1}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{15}{2} бөлшегіне \frac{1}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{29}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{29}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{29}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}i}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2} x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2}$$