2x^2-13x-24 шешу

$$2 x ^ { 2 } - 13 x - 24$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 2x^{2}+ax+bx-24 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -48 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Шешім — бұл -13 қосындысын беретін жұп.

$$a=-16 b=3$$

2x^{2}-13x-24 мәнін \left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-8 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2x^{2}-13x-24=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-13 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

169 санын 192 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

361 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 2}$$

-13 санына қарама-қарсы сан 13 мәніне тең.

$$x=\frac{13±19}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{13±19}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{13±19}{4} теңдеуін шешіңіз. 13 санын 19 санына қосу.

$$x=\frac{32}{4}$$

32 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=8$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{13±19}{4} теңдеуін шешіңіз. 19 мәнінен 13 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 8 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{3}{2} санын қойыңыз.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{2} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

2 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$2x^{2}-13x-24=\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Есептеу

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$