2x^2-13x+20 шешу

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 2x^{2}+ax+bx+20 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 40 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Шешім — бұл -13 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=-5$$

2x^{2}-13x+20 мәнін \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-13 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

-8 санын 20 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

169 санын -160 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

-13 санына қарама-қарсы сан 13 мәніне тең.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{13±3}{4} теңдеуін шешіңіз. 13 санын 3 санына қосу.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{13±3}{4} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен 13 мәнін алу.

$$x=\frac{10}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{10}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{5}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 4 санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{5}{2} санын қойыңыз.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{5}{2} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

2 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Есептеу

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$