2x^2-13x+11leq0 шешу

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 11 \leq 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2x^{2}-13x+11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 2 мәнін a мәніне, -13 мәнін b мәніне және 11 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{13±9}{4}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{13±9}{4}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{11}{2} x=1$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$2\left(x-\frac{11}{2}\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

≤0 болатын көбейтінді үшін x-\frac{11}{2} және x-1 мәндерінің бірі ≥0 болуы керек және екіншісі ≤0 болуы керек. x-\frac{11}{2}\geq 0 және x-1\leq 0 мәндері болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\frac{11}{2}\geq 0 x-1\leq 0$$

Бұл – кез келген x үшін жалған мән.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{11}{2}\leq 0 және x-1\geq 0 мәндері болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-1\geq 0 x-\frac{11}{2}\leq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\in \left[1,\frac{11}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$