2x^2-10x-23 шешу

$$2 x ^ { 2 } - 10 x - 23$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$2\left(x-\frac{5-\sqrt{71}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{71}+5}{2}\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2x^{2}-10x-23=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\left(-23\right)}}{2\times 2}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\left(-23\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\left(-23\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -23 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+184}}{2\times 2}$$

100 санын 184 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{284}}{2\times 2}$$

284 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{71}}{2\times 2}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$x=\frac{10±2\sqrt{71}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{10±2\sqrt{71}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{10±2\sqrt{71}}{4} теңдеуін шешіңіз. 10 санын 2\sqrt{71} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{71}+10}{4}$$

10+2\sqrt{71} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{71}+5}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{10±2\sqrt{71}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{71} мәнінен 10 мәнін алу.

$$x=\frac{10-2\sqrt{71}}{4}$$

10-2\sqrt{71} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{5-\sqrt{71}}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{5+\sqrt{71}}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{5-\sqrt{71}}{2} санын қойыңыз.

$$2x^{2}-10x-23=2\left(x-\frac{\sqrt{71}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{71}}{2}\right)$$

Есептеу

$$2x^{2}-10x-23$$