2x^2-4/3x-2=0 шешу

$$2 x ^ { 2 } - \frac { 4 } { 3 } x - 2 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1.387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0.72075922$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-\frac{4}{3}x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -\frac{4}{3} санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{4}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}+16}}{2\times 2}$$

\frac{16}{9} санын 16 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{160}{9}}}{2\times 2}$$

\frac{160}{9} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4\sqrt{10}}{3}}{2\times 2}$$

-\frac{4}{3} санына қарама-қарсы сан \frac{4}{3} мәніне тең.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4\sqrt{10}}{3}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4\sqrt{10}}{3}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4\sqrt{10}}{3}}{4} теңдеуін шешіңіз. \frac{4}{3} санын \frac{4\sqrt{10}}{3} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+4}{3\times 4}$$

\frac{4+4\sqrt{10}}{3} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4\sqrt{10}}{3}}{4} теңдеуін шешіңіз. \frac{4\sqrt{10}}{3} мәнінен \frac{4}{3} мәнін алу.

$$x=\frac{4-4\sqrt{10}}{3\times 4}$$

\frac{4-4\sqrt{10}}{3} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-\frac{4}{3}x-2=0$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$2x^{2}-\frac{4}{3}x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}-\frac{4}{3}x=-\left(-2\right)$$

-2 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2x^{2}-\frac{4}{3}x=2$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-\frac{4}{3}x}{2}=\frac{2}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{2}\right)x=\frac{2}{2}$$

-\frac{4}{3} санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{2}{2}$$

2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{2}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

1 санын \frac{1}{9} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{3} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$