2x^2-3/2x+7/10=0 шешу

$$2 x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + \frac { 7 } { 10 } = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}\approx 0.375+0.45757513i$$

$$x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}\approx 0.375-0.45757513i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -\frac{3}{2} санын b мәніне және \frac{7}{10} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-8\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

-8 санын \frac{7}{10} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{28}{5}}}{2\times 2}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{9}{4} бөлшегіне -\frac{28}{5} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{-\frac{67}{20}}}{2\times 2}$$

-\frac{67}{20} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{2\times 2}$$

-\frac{3}{2} санына қарама-қарсы сан \frac{3}{2} мәніне тең.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4} теңдеуін шешіңіз. \frac{3}{2} санын \frac{i\sqrt{335}}{10} санына қосу.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{335}i}{10}+\frac{3}{2}}{4}$$

\frac{3}{2}+\frac{i\sqrt{335}}{10} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4} теңдеуін шешіңіз. \frac{i\sqrt{335}}{10} мәнінен \frac{3}{2} мәнін алу.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{335}i}{10}+\frac{3}{2}}{4}$$

\frac{3}{2}-\frac{i\sqrt{335}}{10} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8} x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}=0$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{10} санын алып тастаңыз.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}-\frac{7}{10}=-\frac{7}{10}$$

\frac{7}{10} санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{7}{10}$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-\frac{3}{2}x}{2}=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{2}\right)x=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

-\frac{3}{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

-\frac{7}{10} санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{20}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{20}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{20}+\frac{9}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{7}{20} бөлшегіне \frac{9}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{67}{320}$$

x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{67}{320}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{67}{320}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{335}i}{40} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{335}i}{40}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{8} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8} x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$