2x^2=x-4 шешу

$$2 x ^ { 2 } = x - 4$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}\approx 0.25+1.391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}\approx 0.25-1.391941091i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-x=-4$$

Екі жағына 4 қосу.

$$2x^{2}-x+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32}}{2\times 2}$$

1 санын -32 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

-31 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} теңдеуін шешіңіз. 1 санын i\sqrt{31} санына қосу.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{31} мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-x=-4$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{2}$$

-4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-2+\frac{1}{16}$$

-2 санын \frac{1}{16} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{31}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$