x мәнін табыңыз
x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1.850781059
x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1.350781059
Граф
Ортақ пайдалану
Алмасу буферіне көшірілген
2x^{2}-x=5
Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.
2x^{2}-x-5=0
Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -5 санын c мәніне ауыстырыңыз.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}
-4 санын 2 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}
-8 санын -5 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}
1 санын 40 санына қосу.
x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}
-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.
x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}
2 санын 2 санына көбейтіңіз.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}
Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} теңдеуін шешіңіз. 1 санын \sqrt{41} санына қосу.
x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{41} мәнінен 1 мәнін алу.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
Теңдеу енді шешілді.
2x^{2}-x=5
Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.
\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}
Екі жағын да 2 санына бөліңіз.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}
2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}
Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}
Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{2} бөлшегіне \frac{1}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}
Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.
x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}
Қысқартыңыз.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{4} санын қосыңыз.
Мысалдар
Төрттік теңдеу
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызықтық теңдеу
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бір мезгілде теңдеу
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Біріктіру
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Шектер
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}