2x^2=x+5 шешу

$$2 x ^ { 2 } = x + 5$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1.850781059$$

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1.350781059$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-x=5$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-x-5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

1 санын 40 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} теңдеуін шешіңіз. 1 санын \sqrt{41} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{41} мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-x=5$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{2} бөлшегіне \frac{1}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$