2x^2=5x-8 шешу

$$2 x ^ { 2 } = 5 x - 8$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4}\approx 1.25+1.5612495i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}\approx 1.25-1.5612495i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-5x=-8$$

Екі жағына 8 қосу.

$$2x^{2}-5x+8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және 8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-64}}{2\times 2}$$

25 санын -64 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-39}}{2\times 2}$$

-39 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{39}i}{2\times 2}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±\sqrt{39}i}{4} теңдеуін шешіңіз. 5 санын i\sqrt{39} санына қосу.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±\sqrt{39}i}{4} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{39} мәнінен 5 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-5x=-8$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{8}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{8}{2}$$

-8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{5}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-4+\frac{25}{16}$$

-4 санын \frac{25}{16} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{39}{16}$$

x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{39}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{39}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{39}i}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$