2x^2=18x+20 шешу

$$2 x ^ { 2 } = 18 x + 20$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x=10$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 18x мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-18x=20$$

Екі жағынан да 20 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-9x-10=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-10 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -10 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-10 2,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Шешім — бұл -9 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=1$$

x^{2}-9x-10 мәнін \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

x^{2}-10x өрнегіндегі x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

Үлестіру сипаты арқылы x-10 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-10=0 және x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=10 x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 18x мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-18x=20$$

Екі жағынан да 20 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -18 санын b мәніне және -20 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-18 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -20 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

324 санын 160 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

484 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\times 2}$$

-18 санына қарама-қарсы сан 18 мәніне тең.

$$x=\frac{18±22}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{18±22}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{18±22}{4} теңдеуін шешіңіз. 18 санын 22 санына қосу.

$$x=\frac{40}{4}$$

40 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=10$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{18±22}{4} теңдеуін шешіңіз. 22 мәнінен 18 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=10 x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 18x мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-18x=20$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=\frac{20}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=\frac{20}{2}$$

-18 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-9x=\frac{20}{2}$$

20 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-9x=10$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -9 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

10 санын \frac{81}{4} санына қосу.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

x^{2}-9x+\frac{81}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{2} санын қосыңыз.

$$x=10 x=-1$$