2x^2+x-1<0 шешу

$$2 x ^ { 2 } + x - 1 < 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2x^{2}+x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 2 мәнін a мәніне, 1 мәнін b мәніне және -1 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{-1±3}{4}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)<0$$

Теріс болатын көбейтінді үшін, x-\frac{1}{2} және x+1 мәндерінің бірі оң, екіншісі теріс болуы керек. x-\frac{1}{2} мәні оң, ал x+1 мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\frac{1}{2}>0 x+1<0$$

Бұл – кез келген x үшін жалған мән.

$$x\in \emptyset$$

x+1 мәні оң, ал x-\frac{1}{2} мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x+1>0 x-\frac{1}{2}<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right).

$$x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right)$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right)$$