2x^2+9x-1=0 шешу

$$2 x ^ { 2 } + 9 x - 1 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}\approx 0.108495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}\approx -4.608495283$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}+9x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 9 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8}}{2\times 2}$$

81 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{-9±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} теңдеуін шешіңіз. -9 санын \sqrt{89} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{89} мәнінен -9 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}+9x-1=0$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$2x^{2}+9x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}+9x=-\left(-1\right)$$

-1 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2x^{2}+9x=1$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{1}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{9}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{9}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{9}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{9}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{2}+\frac{81}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне \frac{81}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{89}{16}$$

x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{9}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$