2x^2+85x-225=0 шешу

$$2 x ^ { 2 } + 85 x - 225 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-45$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2x^{2}+ax+bx-225 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=85 ab=2\left(-225\right)=-450$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -450 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,450 -2,225 -3,150 -5,90 -6,75 -9,50 -10,45 -15,30 -18,25$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+450=449 -2+225=223 -3+150=147 -5+90=85 -6+75=69 -9+50=41 -10+45=35 -15+30=15 -18+25=7$$

Шешім — бұл 85 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=90$$

2x^{2}+85x-225 мәнін \left(2x^{2}-5x\right)+\left(90x-225\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(90x-225\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 45 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(2x-5\right)+45\left(2x-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-5\right)\left(x+45\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x-5=0 және x+45=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{5}{2} x=-45$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}+85x-225=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 85 санын b мәніне және -225 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\times 2\left(-225\right)}}{2\times 2}$$

85 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\times 2\left(-225\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-8\left(-225\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -225 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+1800}}{2\times 2}$$

7225 санын 1800 санына қосу.

$$x=\frac{-85±\sqrt{9025}}{2\times 2}$$

9025 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-85±95}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-85±95}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-85±95}{4} теңдеуін шешіңіз. -85 санын 95 санына қосу.

$$x=\frac{10}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{10}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{5}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-85±95}{4} теңдеуін шешіңіз. 95 мәнінен -85 мәнін алу.

$$x=-\frac{180}{4}$$

-180 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-45$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5}{2} x=-45$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}+85x-225=0$$

Теңдеудің екі жағына да 225 санын қосыңыз.

$$2x^{2}+85x-225-\left(-225\right)=-\left(-225\right)$$

-225 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}+85x=-\left(-225\right)$$

-225 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2x^{2}+85x=225$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+85x}{2}=\frac{225}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{85}{2}x=\frac{225}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{85}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{85}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{85}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{85}{2}x+\left(\frac{85}{4}\right)^{2}=\frac{225}{2}+\left(\frac{85}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{85}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{85}{2}x+\frac{7225}{16}=\frac{225}{2}+\frac{7225}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{225}{2} бөлшегіне \frac{7225}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{85}{2}x+\frac{7225}{16}=\frac{9025}{16}$$

x^{2}+\frac{85}{2}x+\frac{7225}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{85}{4}\right)^{2}=\frac{9025}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9025}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{85}{4}=\frac{95}{4} x+\frac{85}{4}=-\frac{95}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{85}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{5}{2} x=-45$$