2x^2+8x+9=0 шешу

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 9 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2+0.707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2-0.707106781i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 8 санын b мәніне және 9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 9}}{2\times 2}$$

-8 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\times 2}$$

64 санын -72 санына қосу.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

-8 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 2i\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{4}$$

-8+2i\sqrt{2} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{2} мәнінен -8 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{4}$$

-8-2i\sqrt{2} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.

$$2x^{2}+8x+9-9=-9$$

9 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}+8x=-9$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{9}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{9}{2}$$

8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{9}{2}+2^{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

-\frac{9}{2} санын 4 санына қосу.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{1}{2}$$

x^{2}+4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$