2x^2+7x-15=0 шешу

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 15 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2x^{2}+ax+bx-15 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Шешім — бұл 7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=10$$

2x^{2}+7x-15 мәнін \left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x-3=0 және x+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{3}{2} x=-5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 7 санын b мәніне және -15 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

49 санын 120 санына қосу.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±13}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-7±13}{4} теңдеуін шешіңіз. -7 санын 13 санына қосу.

$$x=\frac{6}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-7±13}{4} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен -7 мәнін алу.

$$x=-\frac{20}{4}$$

-20 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3}{2} x=-5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

Теңдеудің екі жағына да 15 санын қосыңыз.

$$2x^{2}+7x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}+7x=-\left(-15\right)$$

-15 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2x^{2}+7x=15$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{15}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{15}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{7}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{7}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{7}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{7}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{15}{2}+\frac{49}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{15}{2} бөлшегіне \frac{49}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{169}{16}$$

x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{13}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{3}{2} x=-5$$