2x^2+7x+5=0 шешу

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 5 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2x^{2}+ax+bx+5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=7 ab=2\times 5=10$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 10 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,10 2,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+10=11 2+5=7$$

Шешім — бұл 7 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=5$$

2x^{2}+7x+5 мәнін \left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+1=0 және 2x+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 7 санын b мәніне және 5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

49 санын -40 санына қосу.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-7±3}{4} теңдеуін шешіңіз. -7 санын 3 санына қосу.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-7±3}{4} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен -7 мәнін алу.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-10}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$2x^{2}+7x+5-5=-5$$

5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}+7x=-5$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{5}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{7}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{7}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{7}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{7}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{5}{2} бөлшегіне \frac{49}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}$$

x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$