2x^2+6x-3x-9=1 шешу

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 3 x - 9 = 1$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{4} \approx 1.608495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}\approx -3.108495283$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

6x және -3x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$2x^{2}+3x-9=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+3x-9-1=0$$

-10 мәнін алу үшін, -9 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}+3x-10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және -10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2\times 2}$$

9 санын 80 санына қосу.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±\sqrt{89}}{4} теңдеуін шешіңіз. -3 санын \sqrt{89} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±\sqrt{89}}{4} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{89} мәнінен -3 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

6x және -3x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$2x^{2}+3x-9=1$$

Екі жағына 9 қосу.

$$2x^{2}+3x=1+9$$

10 мәнін алу үшін, 1 және 9 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}+3x=10$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{10}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{10}{2}$$

10 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=5$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{3}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=5+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=5+\frac{9}{16}$$

5 санын \frac{9}{16} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{89}{16}$$

x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}$$