2x^2+6x-1=0 шешу

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 1 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2}\approx 0.158312395$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}\approx -3.158312395$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}+6x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8}}{2\times 2}$$

36 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

44 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 2\sqrt{11} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{11} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{11} мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{11} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}+6x-1=0$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$2x^{2}+6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}+6x=-\left(-1\right)$$

-1 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2x^{2}+6x=1$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{1}{2}$$

6 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+3x=\frac{1}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне \frac{9}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$