2x^2+6x+8=0 шешу

$$2 x ^ { 2 } + 6 x + 8 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1.5+1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}\approx -1.5-1.322875656i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}+6x+8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және 8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

36 санын -64 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

-28 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 2i\sqrt{7} санына қосу.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{7}i}{4}$$

-6+2i\sqrt{7} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{7} мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i-6}{4}$$

-6-2i\sqrt{7} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}+6x+8=0$$

Теңдеудің екі жағынан 8 санын алып тастаңыз.

$$2x^{2}+6x+8-8=-8$$

8 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}+6x=-8$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{8}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{8}{2}$$

6 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+3x=-\frac{8}{2}$$

-8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+3x=-4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

-4 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$