2x^2+5x-3>0 шешу

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 3 > 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{2},\infty\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 2 мәнін a мәніне, 5 мәнін b мәніне және -3 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{-5±7}{4}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0$$

Оң болатын көбейтінді үшін, x-\frac{1}{2} және x+3 мәндерінің екеуі де теріс немесе оң болуы керек. x-\frac{1}{2} және x+3 мәндерінің екеуі де теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\frac{1}{2}<0 x+3<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x<-3.

$$x<-3$$

x-\frac{1}{2} және x+3 мәндерінің екеуі де оң болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x+3>0 x-\frac{1}{2}>0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x>\frac{1}{2}.

$$x>\frac{1}{2}$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{2}$$